Les mathématiques sont un domaine vaste et complexe, avec de nombreux sous-domaines et sujets. Voici une liste générale des principaux domaines et sujets en mathématiques :
1. Arithmétique :
- Nombres entiers
- Fractions et nombres décimaux
- Nombres premiers
- Divisibilité
2. Algèbre :
- Équations et inéquations
- Polynômes
- Algèbre linéaire
- Théorie des nombres
- Algèbre abstraite
3. Géométrie :
- Géométrie plane
- Géométrie euclidienne
- Géométrie analytique
- Géométrie non euclidienne
- Topologie
4. Calcul :
- Calcul différentiel
- Calcul intégral
- Séries numériques
- Équations différentielles
- Calcul vectoriel
- Calcul tensoriel
5. Statistiques et probabilités :
- Statistiques descriptives
- Probabilités
- Inférence statistique
- Régression
- Modèles probabilistes
6. Analyse numérique :
- Méthodes numériques pour la résolution d'équations
- Intégration numérique
- Méthodes d'optimisation numérique
- Analyse d'erreur
7. Logique mathématique :
- Logique propositionnelle
- Logique des prédicats
- Théorie des modèles
- Théorie de la récursion
8. Théorie des ensembles :
- Opérations ensemblistes
- Axiomatique des ensembles
- Théorie des ordinaux et cardinaux
9. Théorie des graphes :
- Graphes dirigés et non dirigés
- Arbres et arbres couvrants
- Algorithmes de graphes
10. Mathématiques discrètes :
- Combinatoire
- Théorie des nombres discrets
- Théorie des codes
11. Mathématiques appliquées :
- Mécanique
- Équations aux dérivées partielles
- Analyse fonctionnelle
- Calcul des variations
12. Théorie des nombres :
- Congruences
- Théorie des nombres premiers
- Théorie analytique des nombres
13. Algèbre linéaire :
- Matrices
- Espaces vectoriels
- Transformations linéaires
14. Analyse fonctionnelle :
- Espaces de Hilbert et de Banach
- Opérateurs linéaires
- Transformée de Fourier
15. Mathématiques financières :
- Évaluation des investissements
- Modèles de risque
- Modélisation financière
16. Géométrie différentielle :
- Variétés différentielles
- Courbure
- Théorèmes de Gauss-Bonnet et de Stokes
17. Théorie de la mesure :
- Mesure et intégration de Lebesgue
- Espaces de Lp
- Théorie de la probabilité
18. Mathématiques discrètes avancées :
- Théorie des codes
- Combinatoire avancée
- Graphes avancés
19. Théorie des groupes :
- Groupes finis
- Groupes de Lie
- Représentations de groupes
20. Cryptographie :
- Cryptographie symétrique
- Cryptographie asymétrique (à clé publique)
- Protocoles de sécurité
21. Théorie des nombres avancée :
- Conjecture de Riemann
- Fonctions zêta
- Cryptographie à base de nombres premiers
22. Géométrie algébrique :
- Variétés algébriques
- Cohomologie
- Géométrie arithmétique
23. Analyse harmonique :
- Séries de Fourier
- Transformée de Fourier
- Analyse harmonique non commutative
24. Topologie algébrique :
- Groupes fondamentaux
- Cohomologie singulière
- Homologie
25. Théorie des catégories :
- Catégories, foncteurs et transformations naturelles
- Catégories abéliennes
- Catégories supérieures
26. Théorie des modèles :
- Structures mathématiques
- Modèles non standard
- Théorie des ensembles internes
27. Analyse complexe :
- Fonctions holomorphes
- Séries de Laurent
- Théorème des résidus
28. Théorie des opérateurs :
- Opérateurs linéaires bornés
- Spectre des opérateurs
- Opérateurs compacts
29. Systèmes dynamiques :
- Flots et champs de vecteurs
- Systèmes chaotiques
- Théorie ergodique
30. Calcul formel et informatique mathématique :
- Algèbre symbolique
- Manipulation symbolique
- Théorie de la complexité
Cette liste ne couvre que quelques-uns des domaines et sujets en mathématiques, et il existe de nombreuses autres spécialités et sous-disciplines mathématiques. Les mathématiques sont un domaine riche et diversifié, et votre choix dépendra de vos intérêts et de vos objectifs académiques et professionnels.